Sobre os números 54 e 72, podemos afirmar que:

Gabarito

D

Comentário do professor

Fatorações: \(54=2\cdot3^3\) e \(72=2^3\cdot3^2\).

O MDC toma os menores expoentes de cada primo: \(2^{\min(1,3)}\cdot3^{\min(3,2)}=2^1\cdot3^2=18\).

Todo divisor positivo do MDC é divisor comum de ambos os números, pois se \(d\mid18\) então \(d\mid54\) e \(d\mid72\).

Como \(18=2^1\cdot3^2\), o número de divisores é \((1+1)\cdot(2+1)=6\). Gerando-os pelas combinações de expoentes obtém-se: \(2^0 3^0=1\), \(2^1 3^0=2\), \(2^0 3^1=3\), \(2^1 3^1=6\), \(2^0 3^2=9\), \(2^1 3^2=18\).

Portanto existem 6 divisores positivos comuns e o maior deles é \(18\).