Questão FC828593
Mariana é uma supersticiosa colecionadora que possui três números preferidos: 10, 28 e 54. Ela iniciará uma coleção de moedas e pretende seguir colecionando até que todas as suas m
Conjuntos
SELECON · 2024
Mariana é uma supersticiosa colecionadora que possui três números preferidos: 10, 28 e 54. Ela iniciará uma coleção de moedas e pretende seguir colecionando até que todas as suas moedas possam ser arrumadas, sem sobras, das três seguintes formas: todas em grupos com 10 moedas, todas em grupos com 28 moedas, ou todas em grupos com 54 moedas. A menor quantidade de moedas que permite Mariana alcançar seu objetivo está:
- entre 1100 e 2100
- entre 2100 e 3100
- entre 3100 e 4100
- entre 4100 e 5100
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Procuramos o menor número que seja múltiplo de 10, 28 e 54 ao mesmo tempo, ou seja, o MMC desses valores.
Fatorando: \(10=2\times5\); \(28=2^2\times7\); \(54=2\times3^3\).
Para o MMC tomamos cada primo com o maior expoente observado: \(2^2\), \(3^3\), \(5\) e \(7\).
Logo \(MMC=2^2\times3^3\times5\times7\).
Calculando passo a passo: \(4\times27=108\); \(108\times5=540\); \(540\times7=3780\).
Portanto, a menor quantidade de moedas que permite arrumar sem sobras em grupos de 10, 28 ou 54 é 3780, que pertence ao intervalo entre 3100 e 4100.
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