A identidade a4 + 4.b4 = (a2 + 2b2 + 2ab).( a2 + 2b2 - 2ab) é conhecida como Identidade de Sophie Germain, matemática e física francesa. Usando essa identidade, pode-se concluir co

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicando a identidade de Sophie Germain: \(a^4+4b^4=(a^2+2b^2+2ab)(a^2+2b^2-2ab)\).

Observe que \(324=4\cdot3^4\), portanto \(x^4+324=x^4+4\cdot3^4\). Fazendo \(a=x\) e \(b=3\) na identidade, obtemos os fatores
\(x^2+2\cdot3^2+2\cdot x\cdot3 = x^2+6x+18\)
e \(x^2+2\cdot3^2-2\cdot x\cdot3 = x^2-6x+18\).

Logo, \(x^4+324\) é divisível por ambos os quadráticos. Em particular, é divisível por \(x^2-6x+18\), que é a alternativa correta.