Um garçom distribuiu igualmente um total de N copos em 24 meses. No dia seguinte, percebeu que os N copos poderiam ser distribuídos igualmente em 54 mesas. O menor valor possível d

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para que o número \(N\) possa ser distribuído igualmente em 24 mesas e também em 54 mesas, \(N\) deve ser múltiplo de ambos. Ou seja, procuramos o mínimo múltiplo comum (mmc) de 24 e 54.

Faça a fatoração: \(24 = 2^3\cdot3\) e \(54 = 2\cdot3^3\).

O mmc resulta de tomar os maiores expoentes de cada primo: \(2^{\max(3,1)}\cdot3^{\max(1,3)} = 2^3\cdot3^3\).

Calculando: \(2^3\cdot3^3 = 8\cdot27 = 216\).

Portanto, o menor valor possível de \(N\) que é simultaneamente divisível por 24 e por 54 é 216.