Em um determinado setor da EMGEPRON trabalham 128 pessoas. Esse número pode ser escrito na forma ab onde a e b representam números naturais maiores do que 1. A soma (a+b) é igual a

Gabarito

B

Comentário do professor

Comece pela fatoração de 128: \(128=2^7\). Isso mostra que 128 é potência de um número primo.

Se escrevermos 128 na forma \(a^b\) com a e b naturais maiores que 1, o número a deve ser uma potência de 2, isto é \(a=2^k\), e o expoente \(b\) satisfa z \(b=7/k\).

Como 7 é primo, os divisores positivos de 7 são apenas 1 e 7. O caso \(k=1\) dá \(a=2\) e \(b=7\), ambos maiores que 1. O caso \(k=7\) daria \(b=1\), não permitido.

Portanto a única expressão válida é \(128=2^7\), com a=2 e b=7. A soma \(a+b\) é \(2+7=9\).