Numa sacola há 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se ao acaso uma das bolas e a probabilidade de o número desta bola ser um múltiplo de k é igual a 1/5. A soma dos possíveis valo

Gabarito

B

Comentário do professor

A probabilidade de retirar uma bola cujo número seja múltiplo de \(k\) é a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis: \(P=\dfrac{n}{10}\).

Como \(P=\dfrac{1}{5}\), temos \( \dfrac{n}{10}=\dfrac{1}{5}\), logo \(n=2\). Ou seja, devem existir exatamente 2 múltiplos de \(k\) entre 1 e 10.

Os múltiplos de \(k\) são \(k,2k,3k,\ldots\). Ter exatamente dois múltiplos exige \(2k\le 10\) e \(3k>10\). Isso equivale a \(k\le 5\) e \(k>\dfrac{10}{3}\).

Os inteiros que satisfazem isso são \(k=4\) e \(k=5\). A soma desses valores é \(4+5=9\).