Zeca possuía em sua biblioteca um total de 180 livros e resolveu doar alguns desses livros. Em relação à quantidade de livros que restaram, verificou-se que, agrupando-os de 6 em 6

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Zeca ficou com um número de livros que, ao ser agrupado de 6 em 6, 7 em 7 ou 8 em 8, não deixa sobra. Isso significa que o número de livros que restaram é um múltiplo comum de 6, 7 e 8, ou seja, o m.m.c. desses números.

Decompondo em fatores primos: \(6=2\cdot3\), \(7=7\) e \(8=2^3\). Para o m.m.c. tomamos as potências primárias de maior expoente: \(2^3\), \(3\) e \(7\). Assim, \( \text{m.m.c.}(6,7,8)=2^3\cdot3\cdot7\).

Calculando, obtemos \(2^3\cdot3\cdot7=8\cdot3\cdot7=168\). Como Zeca tinha originalmente \(180\) livros, o número de livros que sobraram deve ser \(168\) (não há outro múltiplo comum menor que 180).

Portanto, o número de livros doados é \(180-168= \)\12.