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Questão FC828620

Cristiano comprou uma calça por x reais e uma camisa por y reais, gastando, no total, mais de 130 e menos do que 140 reais. Sabe-se que x e y são números inteiros de dois algarismo

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SELECON · 2023

Cristiano comprou uma calça por x reais e uma camisa por y reais, gastando, no total, mais de 130 e menos do que 140 reais. Sabe-se que x e y são números inteiros de dois algarismos, de modo que os algarismos de x são os mesmos algarismos de y, porém escritos na ordem inversa. Assim, o valor gasto por Cristiano, em reais, corresponde a:

  1. 132
  2. 134
  3. 136
  4. 138
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja x e y dois números inteiros de dois algarismos cujos algarismos são inversos um do outro. Escrevendo os algarismos por \(a\) e \(b\) temos x = 10a + b e y = 10b + a.

Soma-se então \(x+y = (10a+b)+(10b+a) = 11(a+b)\). Logo, o total é sempre múltiplo de 11.

Como o gasto total é maior que 130 e menor que 140, o único múltiplo de 11 nesse intervalo é 132. Portanto \(x+y=132\).

Verificação de existência: \(a+b=12\) admite dígitos não nulos (ex.: \(a=3,b=9\)), garantindo que ambos sejam números de dois algarismos. Assim, o valor gasto por Cristiano é 132.

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