Um aluno representou o número 1 como a soma de duas frações, empregando todos os algarismos de O inclusive a 9 inclusive, uma única vez cada um. Se uma das frações é 35/70, então a

Gabarito

B

Comentário do professor

Primeiro, observe que \(35/70=\tfrac{1}{2}\). Como as duas frações somam 1, a outra fração também deve valer \(\tfrac{1}{2}\). Assim o denominador precisa ser o dobro do numerador.

Os dígitos já usados em \(35/70\) são 3,5,7,0, restando \{1,2,4,6,8,9\} para formar numerador e denominador sem repetição. Procuramos um inteiro \(n\) com três desses dígitos tal que \(2n\) use os três dígitos restantes. Um exemplo que atende é \(n=481\), pois \(2\cdot481=962\) e os dígitos de \(481\) e \(962\) são disjuntos e cobrem \{1,2,4,6,8,9\}.

Logo o denominador é 962 e a soma de seus algarismos é \(9+6+2=17\). Portanto N = 17.