Considere a expressão a seguir: \(\frac{15}{16} + \frac{10}{24} + \frac{5}{32} + \frac{25}{48} + \frac{35}{72}\) O numerador da fração irredutível que representa o resultado da exp

Gabarito

A

Comentário do professor

Calcule o MMC dos denominadores \(16,24,32,48,72\). Fatora-se: \(16=2^4\), \(24=2^3\cdot3\), \(32=2^5\), \(48=2^4\cdot3\), \(72=2^3\cdot3^2\). O menor múltiplo comum é \(2^5\cdot3^2=288\).

Expressando cada fração com denominador \(288\):
\(15/16=270/288\), \(10/24=5/12=120/288\), \(5/32=45/288\), \(25/48=150/288\), \(35/72=140/288\).

Somando os numeradores obtemos \(270+120+45+150+140=725\), ou seja a soma é \(725/288\).

Como \(725=5^2\cdot29\) e \(288=2^5\cdot3^2\) não têm fatores primos em comum, a fração já está irreduzível. Logo o numerador é 725.