Em relação a todas as famílias de um certo bairro, sabe-se que 17/40 delas têm gatos, 11/20 têm cachorros e 1/10 têm gatos e cachorros. Se 50 famílias não possuem nenhum desses doi

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos: \(17/40\) das famílias têm gatos, \(11/20\) têm cachorros e \(1/10\) têm ambos; além disso, 50 famílias não têm nenhum desses animais.

Famílias com apenas gatos: \(17/40-1/10=13/40\).
Famílias com apenas cachorros: \(11/20-1/10=9/20\).

Seja \(x\) o total de famílias. A soma das parcelas é o total:

\(\dfrac{13x}{40}+\dfrac{9x}{20}+\dfrac{x}{10}+50=x\).

Transformando em denominador 40: \(\dfrac{13x+18x+4x+2000}{40}=x\), ou \(35x+2000=40x\). Então \(5x=2000\) e \(x=400\).

Portanto, famílias com apenas um dos animais: \(\dfrac{13}{40}\cdot400+\dfrac{9}{20}\cdot400=130+180=\)\ 310.