Um grupo é formado por 460 pessoas, todos engenheiros ou economistas. Sabe-se que 3/4 dos engenheiros e 5/7 dos economistas têm algum curso de pós-graduação e que nenhum engenheiro

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja x o número de engenheiros e y o número de economistas. Temos \(x+y=460\).

Dos engenheiros, \(3/4\) têm pós, logo \(1/4\) não têm: \(x/4\). Dos economistas, \(5/7\) têm pós, logo \(2/7\) não têm: \(2y/7\).

A condição diz que o número de engenheiros sem pós é o dobro do número de economistas sem pós, ou seja \(x/4=2\cdot(2y/7)=4y/7\).

Isolando, \(x=16y/7\). Substituindo em \(x+y=460\) obteremos \((16y/7)+y=460\), portanto \(23y=3220\) e \(y=140\).

Assim \(x=460-140=320\) e a diferença entre engenheiros e economistas é \(320-140=180\).