Dois reservatórios de água juntos, A e B, têm capacidades para 2280 litros. Num certo instante, em que A e B estão, respectivamente, com 3/5 e 1/3 de suas capacidades, toda a água

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Capacidade de A seja \(x\) e de B seja \(y\). Como juntas somam 2280 L, temos \(x+y=2280\).

No instante dado, A contém \(\tfrac{3}{5}x\) e B contém \(\tfrac{1}{3}y\). Ao transferir toda a água de A para B, B fica cheio, portanto \(\tfrac{1}{3}y+\tfrac{3}{5}x=y\).

Subtraindo \(\tfrac{1}{3}y\) de ambos os lados obtemos \(\tfrac{3}{5}x=\tfrac{2}{3}y\). Multiplicando por 15 resulta em \(9x=10y\), ou seja \(y=\tfrac{9}{10}x\).

Substituindo em \(x+y=2280\) vem \(x+\tfrac{9}{10}x=\tfrac{19}{10}x=2280\). Assim \(x=2280\cdot\tfrac{10}{19}=1200\).

Resposta: 1200 litros.