Seja \(\frac {m} {n}\) a fração irredutível que representa a dízima periódica 0,012121212... . A soma (m+n) equivale a:

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja x a dízima: \(x=0,012121212\ldots\). A parte periódica é 12, que começa imediatamente após os dois primeiros dígitos decimais.

Multiplicando por 100 para deslocar duas casas, obtemos \(100x=1,2121212\ldots\).

Subtraindo \(x\) de \(100x\) temos \(99x=1{,}2121212\ldots-0{,}0121212\ldots=1{,}2\).

Logo \(x=\dfrac{1{,}2}{99}\). Para eliminar a vírgula, escrevemos \(x=\dfrac{12}{990}\) e simplificamos dividindo por 6, resultando em \(x=\dfrac{2}{165}\).

Assim a fração irredutível é \(\dfrac{m}{n}=\dfrac{2}{165}\), com \(m=2\) e \(n=165\). Portanto \(m+n=167\).