Considere o número natural N, que representa o resultado da expressão 220.32.411.541.93. A soma dos algarismos de N + 2024 é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos reescrevendo \(N\): \(N=2^{20}\cdot3^2\cdot4^{11}\cdot5^{41}\cdot9^3\). Como \(4=2^2\) e \(9=3^2\), temos \(4^{11}=2^{22}\) e \(9^3=3^6\).

Agrupando as potências: \(2^{20}\cdot2^{22}=2^{42}\) e \(3^2\cdot3^6=3^8\). Assim

\(N=2^{42}\cdot5^{41}\cdot3^8 = 2^{41}\cdot5^{41}\cdot(2\cdot3^8)=10^{41}\cdot(2\cdot6561)\).

Como \(2\cdot6561=13122\), segue que \(N=13122\cdot10^{41}\), ou seja, \(13122\) seguido de 41 zeros. Ao somar 2024, apenas os últimos 4 zeros são substituídos por 2024, ficando: 13122, então 37 zeros, e 2024.

A soma dos algarismos é \(1+3+1+2+2\) (prefixo) mais \(2+0+2+4\) (2024), totalizando 17.