Obtenha o valor do radical a seguir e marque a opção correspondente ao resultado: \(\sqrt{ 7 +\sqrt{9 - \sqrt {21 + \sqrt{16}}}}\)

Gabarito

A

Comentário do professor

Passo 1: avalie de dentro para fora. Como \(\sqrt{16}=4\), temos \(\sqrt{21+\sqrt{16}}=\sqrt{21+4}=\sqrt{25}=5\).

Passo 2: substituindo, obtém-se \(\sqrt{9-\sqrt{21+\sqrt{16}}}=\sqrt{9-5}=\sqrt{4}=2\).

Passo 3: por fim, \(\sqrt{7+\sqrt{9-\sqrt{21+\sqrt{16}}}}=\sqrt{7+2}=\sqrt{9}=3\).

Como todas as raízes internas resultaram em quadrados perfeitos, a simplificação é direta. O valor final da expressão é 3.