Considere as duas proposições p e q a seguir. \(p: \sqrt5 + \sqrt5 + \sqrt5 = \sqrt{45}\) \(q: (123 + 456)^2= 123^2+456^2\) Os valores lógicos de p e q são, respectivamente:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para \(p\): \(\sqrt5+\sqrt5+\sqrt5=3\sqrt5\). Como \(\sqrt9=3\) e, para \(a,b\ge0\), vale \(\sqrt a\sqrt b=\sqrt{ab}\), obtemos \(3\sqrt5=\sqrt9\sqrt5=\sqrt{45}\). Portanto \(p\) é verdadeira.

Para \(q\): pela fórmula quadrado da soma \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\). Com \(a=123\) e \(b=456\) vem \((123+456)^2=123^2+2\cdot123\cdot456+456^2\), e o termo \(2\cdot123\cdot456=112176\) não consta em \(123^2+456^2\). Numericamente, \(579^2=335241\) enquanto \(123^2+456^2=223065\). Logo \((123+456)^2\neq123^2+456^2\) e \(q\) é falsa.