Admita que um grupo de cinco alunos tenha criado uma progressão aritmética de cinco termos da seguinte forma: o primeiro aluno criou o primeiro termo, o segundo aluno o segundo ter

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Observe que \( \sqrt8=\sqrt{4\cdot2}=2\sqrt2\) e \( \sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2\). Assim a sequência fica \( (\sqrt2,\,2\sqrt2,\,3\sqrt2,\,\sqrt x,\,\sqrt y)\).

Por se tratar de uma progressão aritmética, a diferença comum entre termos é constante. Aqui essa diferença é \(2\sqrt2-\sqrt2=\sqrt2\).

Portanto os dois termos seguintes são \(3\sqrt2+\sqrt2=4\sqrt2\) e \(4\sqrt2+\sqrt2=5\sqrt2\), isto é \( \sqrt x=4\sqrt2\) e \( \sqrt y=5\sqrt2\).

A soma dos dois últimos termos é \(4\sqrt2+5\sqrt2=9\sqrt2\). Escrevendo em forma de radiciação, \(9\sqrt2=\sqrt{81\cdot2}=\sqrt{162}\).

Logo, a soma pedida é \( \sqrt{162}\).