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Questão FC828715

Seja \(E \, = \begin {pmatrix} { \large 3 \over 5} \end {pmatrix}^3 \, - \, \begin {pmatrix} - { \large 7 \over 10} \end {pmatrix}^3 \, -3. \, \begin {pmatrix} { \large 3 \over 5}

Conjuntos

SELECON · 2018

Seja  \(E \, = \begin {pmatrix} { \large 3 \over 5} \end {pmatrix}^3 \, - \, \begin {pmatrix} - { \large 7 \over 10} \end {pmatrix}^3 \, -3. \, \begin {pmatrix} { \large 3 \over 5} \end {pmatrix}^2 . \begin {pmatrix} - { \large 7 \over 10} \end {pmatrix} +3. \, \begin {pmatrix} { \large 3 \over 5} \end {pmatrix} . \begin {pmatrix} - { \large 7 \over 10} \end {pmatrix}^2.\)

A raíz cúbica do número E é igual a:

  1. 0,7
  2. 0,9
  3. 1,3
  4. 1,6
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Perceba a identidade do cubo da diferença: \( (x-y)^3 = x^3 - y^3 - 3x^2y + 3xy^2\).

Tomando \(x=\dfrac{3}{5}\) e \(y=-\dfrac{7}{10}\), vemos que a expressão dada é exatamente \(E=(x-y)^3\).

Portanto a raiz cúbica de \(E\) é \(x-y\). Calcule:

\(x-y=\dfrac{3}{5}-\left(-\dfrac{7}{10}\right)=\dfrac{3}{5}+\dfrac{7}{10}=\dfrac{6}{10}+\dfrac{7}{10}=\dfrac{13}{10}=1{,}3\).

Logo, a resposta correta é 1,3.

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