Observe a igualdade representada a seguir: \(\sqrt[3]{2}+\sqrt[2]{2}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{n}\) Se n é um número inteiro, o valor de n é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

A esquerda da igualdade é a soma de quatro raízes cúbicas de 2, ou seja \( \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{2}=4\sqrt[3]{2}\).

Para escrever esse produto dentro da raiz cúbica usamos a propriedade \(a\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{a^3b}\). Assim

\(4\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{4^3\cdot 2}=\sqrt[3]{64\cdot 2}=\sqrt[3]{128}\).

Logo o radicando iguala-se a n = 128, confirmando a alternativa correta.