Considere 2 25 = x. O valor de 810 é igual a:

Gabarito

D

Comentário do professor

Dados: temos \(2^{25}=x\) e queremos expressar \(8^{10}\) em função de \(x\).

Substituímos 8 por \(2^3\): \(8^{10}=(2^3)^{10}\). Aplicando a propriedade de potência de potência, multiplicam-se os expoentes: \( (2^3)^{10}=2^{3\times10}=2^{30}\).

Escrevemos \(30\) como soma: \(2^{30}=2^{25+5}=2^{25}\cdot2^{5}\). Isso usa a propriedade de produto de potências de mesma base.

Como \(2^{25}=x\) e \(2^{5}=32\), segue que \(2^{30}=32\cdot x\).

Conclusão: \(8^{10}=32x\).