A quantidade de números irracionais pertencentes ao conjunto \(\{ {\large{2 \over 5}}; \sqrt{169} ; 0 ; 1,222 \cdots \}\) é igual a:

Gabarito

A

Comentário do professor

\( \{ \tfrac{2}{5},\ \sqrt{169},\ 0,\ 1,222\ldots \}\)

Um número é irracional quando não pode ser expresso como fração de inteiros. Vamos analisar cada elemento.

\(\tfrac{2}{5}\) já é uma fração, portanto é racional.

\(\sqrt{169}=13\) é um inteiro, logo racional.

\(0\) é inteiro e pode ser escrito como \(0/1\), portanto racional.

\(1,222\ldots\) é uma dízima periódica, portanto também pode ser representada por uma fração, ou seja, é racional.

Conclusão: todos os elementos do conjunto são racionais, então há \(0\) números irracionais.

Como exemplo de irracionais citam-se raízes não exatas e dízimas infinitas não periódicas, como \(\pi\).