Dados os conjuntos: A = [2,7) B = (5,9] C = [3,8] A alternativa que traz o resultado da operação \((A \cap B) \cup (A \cap C)\) é a:

Gabarito

A

Comentário do professor

Para resolver \( (A\cap B)\cup(A\cap C) \) calculamos as interseções separadamente.

A∩B: com \(A=[2,7)\) e \(B=(5,9]\), a interseção contém os números maiores que 5 e menores que 7. O 5 não entra porque \(B\) é aberto em 5; o 7 não entra porque \(A\) é aberto em 7. Assim \(A\cap B=(5,7)\).

A∩C: com \(C=[3,8]\) e \(A=[2,7)\), a sobreposição vai de 3 (incluso) até 7 (excluído), portanto \(A\cap C=[3,7)\).

União: unindo \((5,7)\) com \([3,7)\) obtém-se \([3,7)\), porque o intervalo \([3,7)\) já contém todos os pontos de \((5,7)\) e ainda agrega os pontos de 3 a 5 inclusive. Logo o resultado final é \( [3,7) \).