Durante o Festival Científico de Engenharia Mecânica, a comissão organizadora decidiu dividir o valor total de R$ 93000,00 entre os prêmios destinados aos três primeiros lugares de

Gabarito

A

Comentário do professor

Definimos os prêmios por x, y e z, para 1º, 2º e 3º lugar, respectivamente. Pelas razões temos \(x/y=3/2\) e \(y/z=5/3\).

Da segunda relação: \(y=\tfrac{5}{3}z\). Substituindo na primeira: \(x=\tfrac{3}{2}y=\tfrac{3}{2}\cdot\tfrac{5}{3}z=\tfrac{5}{2}z\).

A soma dos prêmios é \(x+y+z=\tfrac{5}{2}z+\tfrac{5}{3}z+z\). Colocando em comum denominador 6 obtemos \(\tfrac{15}{6}z+\tfrac{10}{6}z+\tfrac{6}{6}z=\tfrac{31}{6}z\).

Igualando a R$ 93.000: \(\tfrac{31}{6}z=93000\), logo \(z=93000\cdot\tfrac{6}{31}=\) R$ 18.000,00.

Portanto, o valor do prêmio do 3º lugar é R$ 18.000,00.