O número 432 foi dividido em três partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 7, sendo a maior das partes igual a x. Em seguida, x foi dividido em três partes inversamente proporcion

Gabarito

A

Comentário do professor

Dividindo 432 em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 7, primeiro calcule a soma dos coeficientes: \(2+3+7=12\). As partes valem \(432\cdot\frac{2}{12}=72\), \(432\cdot\frac{3}{12}=108\) e \(432\cdot\frac{7}{12}=252\). Assim, a maior parte é x = 252.

Agora divida \(x=252\) em partes inversamente proporcionais a 5, 2 e 2. Isso equivale a tomar as razões como os recíprocos \(1/5,\,1/2,\,1/2\). A soma desses recíprocos é \(1/5+1/2+1/2=6/5\). A menor parte corresponde a \(252\cdot\frac{1/5}{6/5}=252\cdot\frac{1}{6}=42\).

Portanto, a menor parte obtida na segunda divisão é 42.