Em uma loja, o preço de venda de um certo produto sofreu uma redução de x % e, em seguida, um aumento de y % sobre o valor após a redução. Se, após essas alterações, o preço de ven

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja preço inicial P. Após redução de x% fica \(P(1-\tfrac{x}{100})\). Em seguida, com aumento de y% sobre esse valor, o preço final é \(P(1-\tfrac{x}{100})(1+\tfrac{y}{100})\).

Como o preço final vale a metade do inicial, temos \( (1-\tfrac{x}{100})(1+\tfrac{y}{100})=\tfrac{1}{2}\).

Expandindo: \(1+\tfrac{y}{100}-\tfrac{x}{100}-\tfrac{xy}{10000}=\tfrac{1}{2}\). Multiplique por 10000: \(10000+100y-100x-xy=5000\).

Rearranjando: \(100x-100y+xy=5000\). Observe que a expressão E dada é \(E=100(x-y)+xy\), que coincide com a igualdade obtida.

Logo, \(E=5000\).