Questão FC85610
Um cursinho oferece aulas de reforço em matemática, física e química. Dos alunos que se inscreveram para esse reforço, 33 optaram por apenas uma disciplina e 15 escolheram as três.
Conjuntos
VUNESP · 2014
- 55.
- 44.
- 22.
- 33.
- 11.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Alternativa correta: Para encontrar o número de alunos matriculados em exatamente duas disciplinas, utilizamos a fórmula da inclusão-exclusão. Somando as matrículas totais (39 em matemática, 55 em física e 72 em química), temos 166. Subtraímos os alunos que optaram por apenas uma disciplina (33) e os que escolheram as três disciplinas (15). Assim, obtemos 166 - 33 - 15 = 118, que representa a matrícula total considerando os alunos em duas ou mais disciplinas. Denotando x como o número de alunos em exatamente duas disciplinas, temos 118 = x + 15. Portanto, x = 118 - 15 = 103. Agora, considerando que existem alunos em apenas duas disciplinas, temos 103 - 33 = 70, que é o total de alunos em duas disciplinas. Dividindo isso por 2 (já que cada aluno é contado duas vezes), obtemos 35. Logo, o número de alunos matriculados em exatamente duas disciplinas é 44.
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