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Questão FC85611

Três conjuntos, A, B e C, têm um total de 40 elementos. Sabe-se que 7 elementos pertencem apenas ao conjunto A, 10 elementos, apenas ao conjunto B, 13 elementos, apenas ao conjunto

Conjuntos

VUNESP · 2014

Três conjuntos, A, B e C, têm um total de 40 elementos. Sabe-se que 7 elementos pertencem apenas ao conjunto A, 10 elementos, apenas ao conjunto B, 13 elementos, apenas ao conjunto C, e pelo menos um elemento pertence simultaneamente aos três conjuntos. Os demais elementos podem pertencer ou a dois desses conjuntos ou aos três conjuntos. Desse modo, a maior diferença possível da quantidade total de elementos de certo conjunto em relação à quantidade total de elementos de outro conjunto é
  1. 4.
  2. 17.
  3. 6.
  4. 15.
  5. 27.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa correta: Para maximizar a diferença entre os conjuntos, consideramos que todos os elementos que não pertencem a A, B ou C estão no conjunto que contém os elementos em comum. Como temos 7 elementos apenas em A, 10 em B e 13 em C, a soma dos elementos únicos é 30. Temos 40 elementos no total, o que deixa 10 elementos que podem ser distribuídos entre as intersecções. Para maximizar a diferença entre dois conjuntos, devemos considerar que um conjunto pode ter todos esses elementos em comum, enquanto o outro não tem. A maior diferença ocorre quando um conjunto possui 30 elementos e o outro 15, resultando em uma diferença de 15 elementos.


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