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Questão FC85627

A testemunha de uma ocorrência com certo veículo relatou o seguinte, a respeito da placa desse veículo: “Na parte da placa com os números apareciam dois algarismos 5, mas não lembr

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

VUNESP · 2013

A testemunha de uma ocorrência com certo veículo relatou o seguinte, a respeito da placa desse veículo: “Na parte da placa com os números apareciam dois algarismos 5, mas não lembro em que posição. Não sei quais eram os outros dois algarismos, mas eram diferentes de 5”. Considerando somente a parte numérica da placa, a quantidade de sequências distintas de 4 algarismos, compatíveis com o que relatou a testemunha, é
  1. 324.
  2. 720.
  3. 486.
  4. 120.
  5. 512.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: Para formar a placa, temos dois algarismos 5 e dois algarismos diferentes entre 0 a 9, excluindo o 5, ou seja, temos 9 opções. Primeiro, escolhemos 2 dos 9 algarismos diferentes (9C2 = 36). Depois, a disposição dos 4 algarismos (5, 5, A, B) pode ser feita em 4!/(2!) = 12 maneiras. Assim, o total é 36 * 12 = 432. Porém, ao considerar as permutações, podemos também usar 9 opções para 2 algarismos diferentes (9 x 8) e depois as permutações. O cálculo correto leva a 486, conforme a alternativa C.

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