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Questão FC85668

Um estudante queria determinar a altura aproximada de um prédio. Para tanto, com ajuda de um instrumento que ele construiu, mediu de forma aproximada o ângulo de elevação do prédio

Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.

VUNESP · 2014

Um estudante queria determinar a altura aproximada de um prédio. Para tanto, com ajuda de um instrumento que ele construiu, mediu de forma aproximada o ângulo de elevação do prédio a partir de Q, obtendo 30º. Em seguida, caminhou até P, que ele sabia que estava distante 80 m de Q, e mediu novamente o ângulo de elevação, obtendo 45º. A figura a seguir representa essas ações.


Utilizando  , pode-se concluir que a altura aproximada do prédio é:
  1. 120m.
  2. 40√2m.
  3. 80m.
  4.  80√2m.
  5. 150m.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Alternativa correta: A altura do prédio pode ser encontrada utilizando as tangentes dos ângulos de elevação. No ponto Q, temos tg 30º = h/d, onde h é a altura e d é a distância horizontal até a base do prédio. No ponto P, temos tg 45º = h/(d - 80). Como tg 30º = 0,6, temos h = 0,6d. Para tg 45º = 1, temos h = d - 80. Igualando as duas expressões, resolvemos e encontramos d = 120m. Substituindo na equação, obtemos h = 0,6 * 120 = 72m. Portanto, a altura aproximada do prédio é 120m.


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