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Questão FC85669

Na entrada de um edifício comercial, um painel informativo P encontra-se numa parede vertical com sua base ao nível dos olhos de um observador que vê o seu topo segundo um ângulo d

Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.

VUNESP · 2014

Na entrada de um edifício comercial, um painel informativo P encontra-se numa parede vertical com sua base ao nível dos olhos de um observador que vê o seu topo segundo um ângulo de 30º. Após caminhar horizontalmente 3 metros na direção perpendicular ao painel, o observador passa a ver o seu topo segundo um ângulo de 60º, conforme mostra a figura.

Use: √3 = 1,7 


A altura h desse painel, em metros, é igual a
  1. 2,45.
  2. 2,40.
  3. 2,55.
  4. 1,95.
  5. 1,50.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Alternativa correta: Para determinar a altura do painel, podemos usar a tangente dos ângulos dados. Quando o observador está a 3 metros de distância do painel, a altura h é dada por: h = 3 * tan(60º). Como tan(60º) = √3, temos h = 3√3. Quando o observador está na posição inicial, a altura também pode ser expressa como h = d * tan(30º), onde d é a distância até o painel. A distância d é 3 metros, assim h = 3 * tan(30º) = 3 * (1/√3). Igualando as duas expressões e resolvendo, encontramos que a altura h é igual a 2,55 metros, que corresponde à alternativa C.

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