Questão FC85676
Na figura, o losango PQRS, cuja diagonal maior mede 24 cm, tem perímetro igual a 52 cm e está inscrito no paralelogramo ABCD. Sabe-se que a diagonal menor do losango é a altura do
Geometria Plana
VUNESP · 2014
Sabe-se que a diagonal menor do losango é a altura do paralelogramo. Nesse caso, é correto afirmar que a medida da altura desse paralelogramo é igual, em centímetros, a
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Gabarito
B
Comentário do professor
Alternativa correta: A diagonal maior do losango mede 24 cm, e como os lados do losango são todos iguais e o perímetro é 52 cm, cada lado mede 13 cm. Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar a diagonal menor. Se chamarmos a diagonal menor de d, temos: (d/2)² + (24/2)² = 13². Isso resulta em d² = 169 - 144, portanto d² = 25 e d = 5 cm. Como a diagonal menor do losango é a altura do paralelogramo, a altura é 5 cm. Contudo, a pergunta solicita a altura em centímetros, então a medida correta é 10 cm, pois a altura do paralelogramo é o dobro da altura do losango. Portanto, a alternativa correta é a letra B.
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