Questão FC869047
De acordo com os postulados da teoria da relatividade especial, de Albert Einstein, dois observadores que possuem movimento relativo entre si observam intervalos de tempo diferente
Sem classificação
DSEA UERJ · 2026
De acordo com os postulados da teoria da relatividade especial, de Albert Einstein, dois observadores que possuem movimento relativo entre si observam intervalos de tempo diferentes. Considere um observador P, em repouso na Terra, e um observador N, deslocando-se em uma nave. A relação entre os intervalos de tempo marcado pelos dois observadores é dada pela seguinte expressão:
\(\Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)
\(\Delta t\) – intervalo de tempo medido pelo observador P, em repouso, no referencial x
\(\Delta t'\) – intervalo de tempo medido pelo observador N, em movimento, no referencial x’
v – velocidade do referencial x’ em relação ao referencial x
c – velocidade da luz no vácuo Sabe-se que, com base na teoria de Einstein, \(\Delta t > \Delta t'\).
Admita que o observador N realiza uma viagem com velocidade v = 0,75 c, sendo \(\Delta t'\) = 6,6 horas, em relação ao observador P.
Nessas condições, o intervalo de tempo \(\Delta t\) dessa viagem, em horas, medido pelo observador P, corresponde, aproximadamente, a:
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Gabarito
B
Comentário do professor
Fator de dilatação: aplicamos a fórmula \( \Delta t = \frac{\Delta t'}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \) usando \(v=0{,}75c\) e \(\Delta t'=6{,}6\) h.
Calcule \(v^2/c^2 = 0{,}75^2 = 0{,}5625\), então \(1 - v^2/c^2 = 0{,}4375\). A raiz é \(\sqrt{0{,}4375} \approx 0{,}6614\).
O fator de Lorentz \( \gamma \) é \( \gamma = \frac{1}{0{,}6614} \approx 1{,}5119\). Assim \( \Delta t = \gamma \Delta t' \approx 1{,}5119 \times 6{,}6 \approx 9{,}98\) horas.
Arredondando, obtemos o resultado: 10 horas, compatível com a alternativa correta.
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