Em uma penitenciária com 2000 detentos, temos que 40% deles cumprem pena por tráfico (T), 30% por roubo (R) e 20% por furto (F). Sabe-se que 10% cumprem por tráfico e roubo, 5% por

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos as porcentagens dos conjuntos e suas interseções: \(n(T)=40\%\), \(n(R)=30\%\), \(n(F)=20\%\), \(n(T\cap R)=10\%\), \(n(R\cap F)=5\%\), \(n(T\cap F)=8\%\), \(n(T\cap R\cap F)=2\%\).

Aplicando a fórmula da união de três conjuntos: \(n(T\cup R\cup F)=n(T)+n(R)+n(F)-n(T\cap R)-n(R\cap F)-n(T\cap F)+n(T\cap R\cap F)\).

Substituindo os valores: \(n(T\cup R\cup F)=40\%+30\%+20\%-10\%-5\%-8\%+2\%=69\%\). Isso significa que 69% cumprem pena por pelo menos um dos três crimes.

Logo, a parcela que não cumpre pena por nenhum desses crimes é \(100\%-69\%=31\%\). Em números: \(0{,}31\times2000= 620 detentos\).