Considere todos os divisores naturais do número n = 25 × 33. O produto de todos esses divisores é:

Gabarito

D

Comentário do professor

Fórmula: o produto de todos os divisores naturais de um inteiro \(n\) com \(d\) divisores é dado por \(n^{\frac{d}{2}}\).

Aqui temos \( \em n = 2^{5}\times 3^{3}\). Primeiro calcule o número de divisores:

\(d=(5+1)(3+1)=6\times4=24\).

Aplicando a fórmula, o produto é \(n^{\frac{24}{2}}=n^{12}\). Substituindo \(n\):

\((2^{5}\times3^{3})^{12}=2^{5\cdot12}\times3^{3\cdot12}=2^{60}\times3^{36}\).

Portanto, a expressão correta para o produto dos divisores é \(2^{60}\times3^{36}\), correspondente à alternativa apresentada.