Questão FC870004
As investigadoras Alessandra e Cristiane adoram resolver desafios matemáticos. Na hora do café, a Delegada Simone propôs o seguinte desafio: “Quantos anagramas da palavra JUSTIÇA p
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBADE · 2026
As investigadoras Alessandra e Cristiane adoram resolver desafios matemáticos. Na hora do café, a Delegada Simone propôs o seguinte desafio:
“Quantos anagramas da palavra JUSTIÇA possuem todas as vogais em ordem alfabética? ”
Depois de pensar muito elas responderam corretamente. O valor encontrado por elas, foi:
- 120
- 720
- 840
- 1.440
- 5.040
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A palavra JUSTIÇA tem 7 letras distintas: 4 consoantes (J, S, T, Ç) e 3 vogais (A, I, U). As vogais, em ordem alfabética, ficam obrigatoriamente como A, I, U.
Escolhemos as posições ocupadas pelas vogais entre as 7 disponíveis. Isso é uma combinação: \(C_{7,3}=\dfrac{7!}{3!\,4!}=35\). Para cada escolha de posições, as vogais aparecem apenas de uma forma válida (A, I, U).
As 4 consoantes ocupam as 4 posições restantes em qualquer ordem, isto é uma permuta: \(4!=24\).
Multiplicando as possibilidades: \(35\times24=840\). Logo, existem 840 anagramas de JUSTIÇA com as vogais em ordem alfabética.
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