Questão FC870005
Para demarcar as 11 vagas de um estacionamento do Corpo de Bombeiros, serão utilizadas apenas as cores vermelha e branca, de acordo com as seguintes condições: para cada vaga dever
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
DSEA UERJ · 2026
Para demarcar as 11 vagas de um estacionamento do Corpo de Bombeiros, serão utilizadas apenas as cores vermelha e branca, de acordo com as seguintes condições:
- para cada vaga deverá ser usada uma única cor;
- deverão ser pintadas pelo menos três vagas de cada cor;
- a primeira e a última vagas deverão ser pintadas de vermelho.
Observe duas formas possíveis de pintar essas vagas:
O número total de formas diferentes de pintar as 11 vagas é igual a:
- 464
- 465
- 466
- 467
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Gabarito
B
Comentário do professor
Como a primeira e a última vaga já são vermelhas, restam 9 vagas para pintar livremente.
Pela condição de pelo menos 3 vagas de cada cor, já temos 2 vermelhas fixas, então entre as 9 restantes deve haver pelo menos 1 vermelha e no máximo 6 vermelhas. Assim consideramos \(k=1,2,\dots,6\) vermelhas adicionais.
Para cada \(k\) escolhemos quais \(k\) das 9 vagas serão vermelhas, ou seja \( \binom{9}{k} \) possibilidades. O total é \( \sum_{k=1}^{6}\binom{9}{k} \), cujos termos são \(9,36,84,126,126,84\).
Somando esses valores obtemos \(9+36+84+126+126+84=465\). Portanto o número total de pinturas possíveis é 465.
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