Questão FC870006
Quantas designações são possíveis?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
FEPESE · 2026
Cinco peritos {A, B, C, D, E} devem ser designados para três cenas distintas (Cena 1, 2 e 3); um perito por cena, sem repetição.
Sabe-se que A deve obrigatoriamente ir para a Cena 1 e que B e C não podem ambos estar entre os designados para as Cenas 2 e 3 (isto é, é proibido usar B e C simultaneamente nas Cenas 2 e 3).
Quantas designações são possíveis?
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- 8
- 9
- 10
- 12
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Gabarito
D
Comentário do professor
A é designado obrigatoriamente para a Cena 1, portanto sobram 4 peritos para preencher as Cenas 2 e 3.
Para escolher e ordenar os ocupantes dessas duas cenas usamos permutação: existem \(4\) opções para a Cena 2 e, após essa escolha, \(3\) para a Cena 3, totalizando \(4\times3=12\).
Contudo, é vetado que B e C estejam simultaneamente nas Cenas 2 e 3. Os casos proibidos são apenas duas ordens: \(B,C\) e \(C,B\).
Subtraindo esses casos do total disponível obtemos \(12-2=10\). Portanto, o número de designações possíveis é 10.
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