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Questão FC870007

Para a formação de uma equipe de resgate, é necessário selecionar 4 bombeiros de um grupo de 10. Se a ordem de escolha dos bombeiros não altera a composição da equipe, temos que o

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IDECAN · 2026

Para a formação de uma equipe de resgate, é necessário selecionar 4 bombeiros de um grupo de 10. Se a ordem de escolha dos bombeiros não altera a composição da equipe, temos que o total de maneiras distintas em que essa equipe pode ser formada é igual a:

  1. 360.
  2. 120.
  3. 180.
  4. 210.
  5. 240.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para formar a equipe escolhemos 4 bombeiros dentre 10, com a ordem irrelevante. Isso caracteriza uma combinação, pois só importa quem entra no grupo, não a sequência.

O número de combinações é dado por \(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!(10-4)!}\). Podemos simplificar cancelando \(6!\) no numerador e denominador:

\(C_{10,4}=\dfrac{10\times9\times8\times7}{4\times3\times2\times1}=\dfrac{5040}{24}\).

Portanto, existem exatamente 210 maneiras distintas de formar a equipe.
Gabarito: letra D.

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