Em uma delegacia, há 4 vagas para agentes plantonistas e 2 vagas para escrivães plantonistas. Se 10 agentes e 7 escrivães estão aptos para o plantão, o total de maneiras distintas

Gabarito

A

Comentário do professor

Devemos formar a equipe escolhendo, separadamente, os agentes e os escrivães. Pelo princípio multiplicativo, o total de formações é o produto das escolhas possíveis para cada função.

O número de maneiras de escolher 4 agentes entre 10 é uma combinação: \(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!(10-4)!}\). Simplificando, \(C_{10,4}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=210\).

Analogamente, para escolher 2 escrivães entre 7: \(C_{7,2}=\dfrac{7!}{2!(7-2)!}=\dfrac{7\cdot6}{2\cdot1}=21\).

Multiplicando as quantidades obtidas obtemos o total de equipes: \(210\times21=4410\). Portanto, a resposta correta é 4410.