O total de anagramas que a palavra AGENTE possui, de modo que não se tenha as duas vogais iguais juntas, é igual a:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A palavra AGENTE tem 6 letras, com a letra E repetida 2 vezes e as demais (A, G, N, T) todas distintas.

Queremos anagramas em que as vogais iguais não fiquem juntas.

Primeiro disponha as 4 letras distintas: há \(4!=24\) maneiras. Essas disposições geram 5 espaços entre e nas extremidades onde as letras E podem ser colocadas.

Escolher 2 desses 5 espaços corresponde a \(C_{5,2}=\frac{5!}{2!\,3!}=10\) maneiras. Como os E são idênticos, não há permutações adicionais entre elas.

Multiplicando as escolhas: \(24\times 10=240\). Portanto, o total de anagramas desejados é 240.