O orçamento destinado à tecnologia em uma delegacia da Polícia Civil aumenta anualmente em progressão geométrica. Temos que no terceiro ano o orçamento foi de R$ 80.000,00 e no qui

Gabarito

D

Comentário do professor

Temos uma sequência em PG com o terceiro termo \(a_3=80.000\) e o quinto termo \(a_5=320.000\).

Na PG vale \(a_n=a_m\cdot q^{\,n-m}\). Aplicando para \(a_5\) e \(a_3\): \(a_5=a_3\cdot q^{2}\), logo \(320.000=80.000\cdot q^{2}\).

Dividindo, obtemos \(q^{2}=4\) e, como se trata de razão positiva em crescimento, \(q=2\).

Agora use \(a_3=a_1\cdot q^{2}\). Substituindo: \(80.000=a_1\cdot 2^{2}=a_1\cdot4\), então \(a_1=\dfrac{80.000}{4}=20.000\).

Conclusão: o orçamento no primeiro ano foi R$ 20.000,00 (Alternativa D).