Luciene é dona de uma loja que só vende bolos de pote, ela percebeu que se vender cada bolo de pote por R$18,00 venderá 500 bolos de pote em média, e que para cada R$2,00 de descon

Gabarito

D

Comentário do professor

Seja \(x\) o número de descontos de R$2,00. O preço por unidade fica \(18-2x\) e a quantidade vendida \(500+100x\). A arrecadação é a função R(x): \(R(x)=(18-2x)(500+100x)\).

Expandindo, \(R(x)=-200x^2+800x+9000\). Trata‑se de uma quadrática com \(a=-200\) e \(b=800\). Como \(a<0\), a parábola tem concavidade para baixo e apresenta um valor máximo no vértice. A abscissa do vértice é \(x_v\): \(x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-800}{2\cdot(-200)}=2\).

Portanto deve-se aplicar 2 descontos de R$2,00. O preço unitário ótimo é \(18-2\cdot2=14\). Assim, para obter a maior arrecadação possível, cada bolo deve ser vendido por R$14,00.