O número de soluções inteiras que satisfazem a inequação \(2. \left( x - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{2} < 0\) é igual a:

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos isolando o quadrado: \(2\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2-\tfrac{9}{2}<0\) implica \(2\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2<\tfrac{9}{2}\).

Dividindo por 2 obtemos \(\left(x-\tfrac{3}{2}\right)^2<\tfrac{9}{4}\), portanto \(|x-\tfrac{3}{2}|<\tfrac{3}{2}\).

Isso gera a cadeia \(-\tfrac{3}{2}

Assim o conjunto de soluções reais é o intervalo aberto \((0,3)\). Entre os números inteiros, apenas \(1\) e \(2\) pertencem a esse intervalo.

Logo, o número de soluções inteiras é 2, correspondendo a \(\{1,2\}\).