Considere a função \(f: [0, 2\pi] \longrightarrow \mathbb{R} \text{ tal que } f(x) = 6 \cos \left( \frac{x}{4} + \frac{\pi}{4} \right)\) O valor máximo de fé:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Começamos pelo domínio \( [0,2\pi] \) e examinamos o argumento do cosseno na função f: \( \frac{x}{4}+\frac{\pi}{4} \).

Para \(x=0\) obtemos \( \frac{\pi}{4} \) e para \(x=2\pi\) obtemos \( \frac{3\pi}{4} \). Assim o argumento percorre o intervalo \( \left[\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right]\).

Como o cosseno é decrescente em \([0,\pi]\), o maior valor de \(\cos\) nesse intervalo ocorre no menor argumento, isto é em \( \frac{\pi}{4} \). Portanto o máximo de \(f\) ocorre em \(x=0\).

Calculando: \(f(0)=6\cos\!\left(\frac{\pi}{4}\right)=6\cdot\frac{\sqrt2}{2}=3\sqrt2\). Esse é o valor máximo de \(f\).