Seja M a matriz a seguir: \(M = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 3 \\ 2 & -1 & 4 \\ 3 & 1 & 2 \end{bmatrix}\) O determinante da matriz M é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calculamos o determinante da matriz \(M=\begin{bmatrix}1 & -2 & 3\\[2pt]2 & -1 & 4\\[2pt]3 & 1 & 2\end{bmatrix}\) aplicando a regra de Sarrus. Somam-se os produtos das três diagonais principais e subtraem-se os produtos das três diagonais secundárias.

Diagonais principais: \(1\cdot(-1)\cdot2=-2\), \((-2)\cdot4\cdot3=-24\), \(3\cdot2\cdot1=6\). Soma = \(-2-24+6=-20\).

Diagonais secundárias: \(3\cdot(-1)\cdot3=-9\), \(1\cdot4\cdot1=4\), \((-2)\cdot2\cdot2=-8\). Soma = \(-9+4-8=-13\).

Portanto \(\det M=\) (soma principais) − (soma secundárias) \(=-20-(-13)=-7\). O valor do determinante é -7.