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Questão FC870030

Em um exame de comparação de resíduos, três tipos de partículas X, Y, Z são quantificadas indiretamente por três leituras instrumentais L1, L2, L3. Sob condições controladas (sem r

Álgebra Linear Elementar

FEPESE · 2026

Em um exame de comparação de resíduos, três tipos de partículas X, Y, Z são quantificadas indiretamente por três leituras instrumentais L1, L2, L3.

Sob condições controladas (sem ruído e com calibração válida), o laboratório modela as leituras como combinações lineares das quantidades (em unidades arbitrárias) de X, Y, Z:

\(\blacksquare\) L1 = X + 2Y + Z „ \(\blacksquare\) L2 = 2X + Y + Z „ \(\blacksquare\) L3 = X + Y + 2Z

Para uma amostra, obteve-se: L1 = 8, L2 = 9, L3 = 7.

Neste caso, a soma das quantidades X, Y, e Z é:

  1. 6
  2. 8
  3. 10
  4. 12
  5. 14
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Gabarito

A

Comentário do professor

Sistema: as leituras geram as equações \(X+2Y+Z=8\), \(2X+Y+Z=9\) e \(X+Y+2Z=7\).

Para obter a soma \(X+Y+Z\), some as três equações. Cada variável aparece com coeficiente total 4:

\((X+2Y+Z)+(2X+Y+Z)+(X+Y+2Z)=8+9+7\).

Isso resulta em \(4X+4Y+4Z=24\).

Dividindo ambos os lados por 4, obtemos \(X+Y+Z=6\).

Conclusão: a soma das quantidades de X, Y e Z é \(6\).

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