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Questão FC870031

Considere o sistema linear a seguir: \(\begin{cases} 4x + y + Az = 7 \\ 2x - By + z = 5 \\ x + y + z = 1 \end{cases}\) Para que esse sistema seja possível e indeterminado, os valor

Álgebra Linear Elementar

DSEA UERJ · 2026

Considere o sistema linear a seguir:

 

\(\begin{cases} 4x + y + Az = 7 \\ 2x - By + z = 5 \\ x + y + z = 1 \end{cases}\)

 

Para que esse sistema seja possível e indeterminado, os valores das constantes A e B são, respectivamente, iguais a:

  1. − 1 e 3
  2. − 3 e 1
  3. 1 e 3
  4. 3 e 1
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para que o sistema seja possível e indeterminado é preciso que haja infinitas soluções, ou seja, que duas equações finais sejam dependentes.

Eliminando \(x\): subtraindo 4 vezes a 3ª da 1ª obtemos \( -3y+(A-4)z=3\). Subtraindo 2 vezes a 3ª da 2ª obtemos \( -(B+2)y - z = 3\).

Como os termos independentes já coincidem, as duas equações devem representar a mesma equação. Igualando coeficientes: \(-3=-(B+2)\) leva a \(B=1\). E \(A-4=-1\) leva a \(A=3\).

Portanto, os valores são \(A=3\) e \(B=1\), correspondente à alternativa correta.

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