Questão FC870033
Qual é o novo ponto?
Números Complexos
FEPESE · 2026
Em um software de reconstituição, um ponto no plano é representado por \(z \, = \, x \, + \, iy.\)
O ponto \(z \, = \, 3 \, - \, 4i\) é rotacionado de 90° no sentido anti-horário em torno da origem, o que corresponde à multiplicação por \(i.\)
Qual é o novo ponto?
- \(-4 \, - \, 3i\)
- \(-3 \, + \, 4i\)
- \(3 \, + \, 4i\)
- \(4 \, - \, 3i\)
- \(4 \, + \, 3i\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Uma rotação de 90° no sentido anti-horário em torno da origem corresponde à multiplicação por \(i\). Assim, aplicamos \(i\) ao ponto \(z=3-4i\).
Calcule:
\(z'=i(3-4i)=3i-4i^2\).
Como \(i^2=-1\), temos \(z'=3i-4(-1)=3i+4\).
Portanto o resultado é \(z'=4+3i\).
Como verificação geométrica, a transformação troca coordenadas segundo \((x,y)\mapsto(-y,x)\). Para \((3,-4)\) isso gera \((4,3)\), que corresponde a \(4+3i\).
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