Questão FC870034
Com o objetivo de aumentar a segurança no perímetro de certa unidade, foi instalada uma cerca elétrica de alta tensão sobre seus muros. Sabe-se que a corrente elétrica \(I\) que al
Números Complexos
Instituto AOCP · 2026
Com o objetivo de aumentar a segurança no perímetro de certa unidade, foi instalada uma cerca elétrica de alta tensão sobre seus muros. Sabe-se que a corrente elétrica \(I\) que alimenta o sistema pode ser modelada por números complexos. Além disso, sabe-se que a impedância total \(Z\) do circuito é a soma das impedâncias \(Z_1 = 3 + 4i\) e \(Z_2 = 1 - 2i\) (ambas em Ohms). Conhecendo a tensão aplicada ao sistema \(V = 20 + 0i\) Volts e sabendo que \(V = Z \cdot I\), determine o módulo, em Amperes (A), da corrente elétrica \(I\) que percorre o sistema e assinale a alternativa correta.
- \(4\sqrt{5}\) A
- \(2\sqrt{5}\) A
- 5 A
- 4 A
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Gabarito
B
Comentário do professor
Some as impurezas: a impedância total é a soma \(Z=Z_1+Z_2\). Assim, \(Z=(3+4i)+(1-2i)=4+2i\).
Com a tensão \(V=20+0i\) e a lei \(V=Z\cdot I\), temos \(I=\dfrac{V}{Z}=\dfrac{20}{4+2i}\).
Racionalizando pelo conjugado, \(I=\dfrac{20(4-2i)}{(4+2i)(4-2i)}\). Note que \((4+2i)(4-2i)=4^2+2^2=20\).
Logo \(I=\dfrac{20(4-2i)}{20}=4-2i\) amperes.
O módulo da corrente é \(|I|=\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\,A\).
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